CONCEPTOS BÁSICOSDEFINICIÓN DE CONJUNTO
Se entiende por conjunto a la colección, agrupación o reunión de un todo único de objetos definidos, distinguiles por nuestra percepción o nuestro pensamiento y a los cuales se les llama elementos.
Ejemplo:
los muebles de una casa. Los muebles son los elementos que forma el conjunto.
FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO
a) Por extensión.- Cuando el conjunto indica explí citamente los elementos del conjunto. También se llama forma constructiva.
Ejemplos:
i) A = {a, b, c, d}
ii) = {… ; -3; -2; -1; -0; 1; 2; … }
b) Por comprensión.- Cuando los elementos del conjunto pueden expresarse por una propiedad común a todos ellos. También se le llama forma simbólica.
Ejemplos:
i) M = {x/x = vocal }
Se lee:
"M es el conjunto de las x, donde x es una vocal".
ii) B = {x e / -2 < x < 3}
Se lee:
"B es el conjunto de las x que pertenecen a los
números enteros, donde x es mayor que -2 pero
menor que 3".
CARACTERÍSTICAS DE LOS CONJUNTOS
1) PERTENENCIA Î * Y NO PERTENENCIA Ï "*"
Sea : A = {a, b, c, d, e }
: B = {a, b, c }
: C = {m, n, q, r, s }
Entonces: B Î* A, se lee:"B pertenece a A"
C Ï * A, se lee:
"C no pertenece a A"
2) CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
Finitos:
Cuando los elementos del conjunto se puede contar.
A = {m, n, q, r };
Son 4 elementos.
Infinitos: Cuando los elementos del conjunto son tantos que no se puede contar.
M = {estrellas del firmamento}; son infinitas
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; …; 8};Infinitos números
3) CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos son iguales cuando tienen exactamente los mismos elementos aunque no estén en
el mismo orden.
Entonces: A = B
A = {4; 5; 6; 7; 8}
B = {5; 6; 4; 8; 7}
4) CONJUNTO VACÍO
Es el conjunto que carece de elementos.
A = f ; A = { } ; A = 0
5) CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que tiene un solo elemento.M = {3} ; Q = {0}
X = {y/2y = 4 }
6) CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los elementos de otro conjunto.U = {todas las vocales}
A = { e; i ; o }
Entonces U es el conjunto universal de A.
7) SUBCONJUNTO
A = { m; n; p }
B = { q; m; n; r; p}
Se lee " A es subconjunto de B" o "A está incluido en B".
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
CONJUNTO DE CONJUNTO O CONJUNTO DE PARTES
Es el conjunto formado por la totalidad de subconjuntos que se puede formar a partir de un conjunto
dado.
Sea el conjunto:
Es el conjunto formado por la totalidad de subconjuntos que se puede formar a partir de un conjunto
dado.
Sea el conjunto:
M = { m; n; p }
El conjunto de partes es:
Á(M) = f ,{m}, {n}, {p}, {m, n}, {m, p},
{n, p}, {m, n, p}
POTENCIA DE UN CONJUNTO
Expresa el número de subconjuntos que se puede formar con los elementos de un conjunto. En otras
palabras, es el número de elementos de un conjunto de partes.
P (M) = 2ⁿ
N = número de elementos del conjunto M.
Para el ejemplo anterior:
n = 3, luego:
P (M) = 2³= 8
DIAGRAMAS DE VENN
Son gráficos, generalmente círculos, que sirven para encerrar y representar conjuntos:
OPERACIONES CON CONJUNTOS
1) UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos de los conjuntos
A y B.
Sean: A = { a, b, c }
B = { c, d, e, f }
Sean: A = { 1; 2; 3; 4; 5 }
B = { 1; 2; 4; 7}
C = { 4; 5; 9; 10 }
La diferencia de dos conjuntos, A menos B, es el conjunto formado por elementos de A que no
pertenezcan a B.
Sean: A = { a, b, c, d, e }
B = { d, e, f, g, h }
